package base;

/**
 * @author He Changjie on 2021/7/1
 */
public class Base4 {

    /**
     * 给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。
     * 示例 1：
     *
     * 输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
     * 输出：2.00000
     * 解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2
     * 示例 2：
     *
     * 输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
     * 输出：2.50000
     * 解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5
     * 示例 3：
     *
     * 输入：nums1 = [0,0], nums2 = [0,0]
     * 输出：0.00000
     * 示例 4：
     *
     * 输入：nums1 = [], nums2 = [1]
     * 输出：1.00000
     * 示例 5：
     *
     * 输入：nums1 = [2], nums2 = []
     * 输出：2.00000
     *  
     *
     * 提示：
     *
     * nums1.length == m
     * nums2.length == n
     * 0 <= m <= 1000
     * 0 <= n <= 1000
     * 1 <= m + n <= 2000
     * -106 <= nums1[i], nums2[i] <= 106
     *  
     *
     * 进阶：你能设计一个时间复杂度为 O(log (m+n)) 的算法解决此问题吗？
     *
     */
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(findMedianSortedArrays(new int[]{1,2}, new int[]{3,4}));
        System.out.println(findMedianSortedArrays2(new int[]{1,2}, new int[]{3,4}));
    }

    /**
     * 方法一：二分查找
     * 给定两个有序数组，要求找到两个有序数组的中位数，最直观的思路有以下两种：
     *
     * 使用归并的方式，合并两个有序数组，得到一个大的有序数组。大的有序数组的中间位置的元素，即为中位数。
     *
     * 不需要合并两个有序数组，只要找到中位数的位置即可。由于两个数组的长度已知，因此中位数对应的两个数组的下标之和也是已知的。维护两个指针，初始时分别指向两个数组的下标 00 的位置，每次将指向较小值的指针后移一位（如果一个指针已经到达数组末尾，则只需要移动另一个数组的指针），直到到达中位数的位置。
     *
     * 假设两个有序数组的长度分别为 mm 和 nn，上述两种思路的复杂度如何？
     *
     * 第一种思路的时间复杂度是 O(m+n)O(m+n)，空间复杂度是 O(m+n)O(m+n)。第二种思路虽然可以将空间复杂度降到 O(1)O(1)，但是时间复杂度仍是 O(m+n)O(m+n)。
     *
     * 如何把时间复杂度降低到 O(\log(m+n))O(log(m+n)) 呢？如果对时间复杂度的要求有 \loglog，通常都需要用到二分查找，这道题也可以通过二分查找实现。
     *
     * 根据中位数的定义，当 m+nm+n 是奇数时，中位数是两个有序数组中的第 (m+n)/2(m+n)/2 个元素，当 m+nm+n 是偶数时，中位数是两个有序数组中的第 (m+n)/2(m+n)/2 个元素和第 (m+n)/2+1(m+n)/2+1 个元素的平均值。因此，这道题可以转化成寻找两个有序数组中的第 kk 小的数，其中 kk 为 (m+n)/2(m+n)/2 或 (m+n)/2+1(m+n)/2+1。
     *
     * 假设两个有序数组分别是 \text{A}A 和 \text{B}B。要找到第 kk 个元素，我们可以比较 \text{A}[k/2-1]A[k/2−1] 和 \text{B}[k/2-1]B[k/2−1]，其中 // 表示整数除法。由于 \text{A}[k/2-1]A[k/2−1] 和 \text{B}[k/2-1]B[k/2−1] 的前面分别有 \text{A}[0\,..\,k/2-2]A[0..k/2−2] 和 \text{B}[0\,..\,k/2-2]B[0..k/2−2]，即 k/2-1k/2−1 个元素，对于 \text{A}[k/2-1]A[k/2−1] 和 \text{B}[k/2-1]B[k/2−1] 中的较小值，最多只会有 (k/2-1)+(k/2-1) \leq k-2(k/2−1)+(k/2−1)≤k−2 个元素比它小，那么它就不能是第 kk 小的数了。
     *
     */
    static double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        int length1 = nums1.length, length2 = nums2.length;
        int totalLength = length1 + length2;
        if (totalLength % 2 == 1) {
            int midIndex = totalLength / 2;
            return (double) getKthElement(nums1, nums2, midIndex + 1);
        } else {
            int midIndex1 = totalLength / 2 - 1, midIndex2 = totalLength / 2;
            return (getKthElement(nums1, nums2, midIndex1 + 1) + getKthElement(nums1, nums2, midIndex2 + 1)) / 2.0;
        }
    }

    static int getKthElement(int[] nums1, int[] nums2, int k) {
        /* 主要思路：要找到第 k (k>1) 小的元素，那么就取 pivot1 = nums1[k/2-1] 和 pivot2 = nums2[k/2-1] 进行比较
         * 这里的 "/" 表示整除
         * nums1 中小于等于 pivot1 的元素有 nums1[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
         * nums2 中小于等于 pivot2 的元素有 nums2[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
         * 取 pivot = min(pivot1, pivot2)，两个数组中小于等于 pivot 的元素共计不会超过 (k/2-1) + (k/2-1) <= k-2 个
         * 这样 pivot 本身最大也只能是第 k-1 小的元素
         * 如果 pivot = pivot1，那么 nums1[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除"，剩下的作为新的 nums1 数组
         * 如果 pivot = pivot2，那么 nums2[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除"，剩下的作为新的 nums2 数组
         * 由于我们 "删除" 了一些元素（这些元素都比第 k 小的元素要小），因此需要修改 k 的值，减去删除的数的个数
         */

        int length1 = nums1.length, length2 = nums2.length;
        int index1 = 0, index2 = 0;
        int kthElement = 0;

        while (true) {
            // 边界情况
            if (index1 == length1) {
                return nums2[index2 + k - 1];
            }
            if (index2 == length2) {
                return nums1[index1 + k - 1];
            }
            if (k == 1) {
                return Math.min(nums1[index1], nums2[index2]);
            }

            // 正常情况
            int half = k / 2;
            int newIndex1 = Math.min(index1 + half, length1) - 1;
            int newIndex2 = Math.min(index2 + half, length2) - 1;
            int pivot1 = nums1[newIndex1], pivot2 = nums2[newIndex2];
            if (pivot1 <= pivot2) {
                k -= (newIndex1 - index1 + 1);
                index1 = newIndex1 + 1;
            } else {
                k -= (newIndex2 - index2 + 1);
                index2 = newIndex2 + 1;
            }
        }
    }

    /**
     * 方法二：划分数组
     * 说明
     *
     * 方法一的时间复杂度已经很优秀了，但本题存在时间复杂度更低的一种方法。这里给出推导过程，勇于挑战自己的读者可以进行尝试。
     *
     * 思路与算法
     *
     * 为了使用划分的方法解决这个问题，需要理解「中位数的作用是什么」。在统计中，中位数被用来：
     *
     * 将一个集合划分为两个长度相等的子集，其中一个子集中的元素总是大于另一个子集中的元素。
     *
     * 如果理解了中位数的划分作用，就很接近答案了。
     *
     */
    static double findMedianSortedArrays2(int[] nums1, int[] nums2) {
        if (nums1.length > nums2.length) {
            return findMedianSortedArrays2(nums2, nums1);
        }

        int m = nums1.length;
        int n = nums2.length;
        int left = 0, right = m;
        // median1：前一部分的最大值
        // median2：后一部分的最小值
        int median1 = 0, median2 = 0;

        while (left <= right) {
            // 前一部分包含 nums1[0 .. i-1] 和 nums2[0 .. j-1]
            // 后一部分包含 nums1[i .. m-1] 和 nums2[j .. n-1]
            int i = (left + right) / 2;
            int j = (m + n + 1) / 2 - i;

            // nums_im1, nums_i, nums_jm1, nums_j 分别表示 nums1[i-1], nums1[i], nums2[j-1], nums2[j]
            int nums_im1 = (i == 0 ? Integer.MIN_VALUE : nums1[i - 1]);
            int nums_i = (i == m ? Integer.MAX_VALUE : nums1[i]);
            int nums_jm1 = (j == 0 ? Integer.MIN_VALUE : nums2[j - 1]);
            int nums_j = (j == n ? Integer.MAX_VALUE : nums2[j]);

            if (nums_im1 <= nums_j) {
                median1 = Math.max(nums_im1, nums_jm1);
                median2 = Math.min(nums_i, nums_j);
                left = i + 1;
            } else {
                right = i - 1;
            }
        }

        return (m + n) % 2 == 0 ? (median1 + median2) / 2.0 : median1;
    }

}
